- “Nghịch lý hai anh em sinh đôi”
- (The Twin paradox)
- Lê Văn Cường
Chính Einstein cũng từng nói: “Khoa
học thiếu tôn giáo thì khập khiễng…”. Tôn giáo ở đây là niềm tin vào những
chỉ dẫn của Người Thầy có kinh nghiệm, Đức Phật chính là
Người Thày có kinh nghiệm. Hơn 2500 năm trước đây, Đức Phật đã
thuyết giảng rằng trong Vũ trụ có hằng hà sa số các thế giới khác nhau, và
tại các thế giới đó không gian và thời gian trôi cũng khác nhau. Ví như
hàng trăm năm đã trôi tại thế giới hiện hữu mắt thấy, tay sờ này cũng chỉ
tương ứng như một ngày đã trôi tại thế giới của các vị Tiên Thánh, các vị
Đại bồ tát trên cung Trời Đạo Lợi. “Lời của Đức Phật rất chân thật,
chẳng dối ai, nhưng khó tin hiểu nên các Đức Phật cũng như các vị
Đại bồ tát phải tùy cơ mà giáo hóa chúng sinh…”, (Trích ý trong Kinh:
“Diệu Pháp Liên Hoa”).
Quả là lời của Đức Phật rất
chân thật, chẳng dối ai nhưng rất khó hiểu đối với chúng sinh, phải đến
mãi đầu thế kỷ 20, nhà bác học lừng danh Albert Einstein mới gắng sức
thuyết giảng bằng Thuyết Tương Đối về thời gian trôi dãn ra tại các hệ quy
chiếu có năng lượng cao để nhân loại mới sơ sơ hiểu một phần nhỏ lời chỉ
dẫn của Đức Phật cách đây đã hơn hai thiên niên kỷ. Nhưng ngay như
sự dẫn giải bằng khoa học với công cụ toán học hết sức đơn giản, dễ hiểu
của Einstein chỉ ra sự trôi của thời gian chỉ là tương đối chứ không như
nhận thức thông thường của con người cũng đã làm cho nhân loại choáng váng,
bỡ ngỡ chưa hiểu để dám tin rằng đó là sự thật.
Để giúp cho mọi người có niềm tin
vào Đức Phật, Người Thầy có kinh nghiệm cũng như tin vào Einstein
đã nói về thời gian trôi tại các hệ quy chiếu có năng lượng khác nhau thì
khác nhau là đúng, xin mời các bạn hãy theo dõi câu chuyện dưới đây:
Sau khi phát hiện ra không gian,
thời gian chỉ là tương đối, tại hệ quy chiếu chuyển động với tốc độ cao cỡ
xấp xỉ vận tốc ánh sáng thì thời gian dãn ra, Einstein đã dẫn chứng điều
đó bằng câu chuyện “ Nghịch lý hai anh em sinh đôi”. Đại ý rằng nếu người
anh ngồi trên con tầu bay vào khoảng không vũ trụ với vận tốc cực cao, còn
người em song sinh của nó vẫn ở trên trái đất được coi là hệ đứng yên thì
sau chuyến du hành của người anh, hai anh em gặp nhau tại trái đất, người
anh sẽ trẻ hơn người em rất nhiều.
Câu chuyện: “nghịch lý hai anh em
sinh đôi” của Einstein đã gây nhiều tranh cãi trong giới khoa học. Nhà
khoa học Paul Langevin (1872-1946) đã đưa ra ý kiến: vì con tàu của
người anh phải gia tốc chuyển động rồi lại phải giảm tốc khi về trái đất
nên đồng hồ trái tim của người anh dường như đập chậm lại so với người em
trên trái đất nên khi trở về, hai anh em gặp nhau thì chính người em phải
trẻ hơn người anh trên con tầu chuyển động. Lý giải cho rằng Thuyết tương
đối của Einstein chỉ có hiệu lực và đúng trong phạm vi hẹp giữa các hệ quy
chiếu quán tính, còn việc tăng tốc hay giảm tốc là những tình huống phức
tạp không thể giải thích được.
Nhưng chuyển động của con tầu được
coi là hệ quy chiếu quán tính thì lại nảy sinh vấn đề tính tương đối của
chuyển động giữa các hệ quy chiếu quán tính. Nếu người em tại trái đất
được coi là hệ đứng yên quan sát thấy con tầu của người anh là chuyển động
thì ngược lại, người anh trên con tầu lại hình dung mình đang ở hệ quy
chiếu đứng yên quan sát thấy người em trên trái đất chuyển động. Rút cuộc,
thời gian trôi của người em trên trái đất và thời gian trôi của người anh
trên con tầu là như nhau vì chẳng thể phân biệt được hệ quy chiếu quán
tính nào là đứng yên và hệ quy chiếu quán tính nào là chuyển động, nên
chẳng có ai già hơn hay trẻ hơn cả. Cho đến tận bây giờ, dường như vấn đề
“nghịch lý hai anh em sinh đôi” vẫn còn được tranh luận kịch liệt chưa có
hồi kết, ai nói cũng có lý nên chưa biết ai đúng ai sai !
Thực ra, để giải thích tính đúng đắn
về câu chuyện “nghịch lý hai anh em sinh đôi”, (“Twin paradox”) của
Einstein rất đơn giản, dễ hiểu nếu như đã hiểu Thuyết tương đối và có thái
độ khách quan không bị hào quang của sự vĩ đại làm lóa mắt thành ra nhìn
cái đơn giản hóa phức tạp.
Câu chuyện “nghịch lý hai anh em sinh
đôi” sẽ rất dễ hiểu nếu bạn đã đọc và hiểu bài báo: “Công thức năng lượng
tương đối của Einstein phải sửa đổi”. Trong bài báo đó đã chỉ rõ vận tốc
ánh sáng không phải là hằng số tuyệt đối không thay đổi. Vận tốc ánh sáng
cũng chỉ mang tính tương đối và nó chỉ là hằng số trong từng hệ quy chiếu
quán tính. Các hệ quy chiếu quán tính có không gian và thời gian khác nhau
thì vận tốc ánh sáng truyền trong các hệ đó cũng khác nhau. Muốn đo vận
tốc ánh sáng tại bất kỳ hệ quy chiếu nào thì cũng phải lấy quãng đường (không
gian) mà nó đã di chuyển chia cho thời gian thực hiện việc di chuyển đó.
Đơn vị đo khoảng cách quy ước là km, đơn vị đo thời gian quy ước là s thì
đơn vị đo của vận tốc phải là km/s. Giả sử không gian của hệ quy chiếu bị
thay đổi từ km thành km.γ , thời gian thay đổi từ s thành s.γ thì đơn vị
vận tốc cũng sẽ phải thay đổi từ km/s thành km.γ/s.γ. Vận tốc ánh sáng là
hằng số và bằng 300.000km/s đúng ở mọi hệ quy chiếu quán tính, có nghĩa là
tại hệ quy chiếu quán tính có không gian, thời gian là km, s thì tại hệ
quy chiếu đó có vận tốc ánh sáng là 300.000km/s. Còn tại hệ quy chiếu quán
tính có không gian, thời gian là km.γ , s.γ thì tại hệ quy chiếu đó có vận
tốc ánh sáng là 300.000km.γ/s.γ chứ không thể vẫn cứ là 300.000km/s . Nếu
vận tốc ánh sáng tại hệ đó vẫn cứ là 300.000km/s thì có nghĩa chẳng có sự
thay đổi không gian, thời gian nào như Einstein đã phát hiện ra cả, và nếu
thế thì Thuyết tương đối của Einstein sẽ không có giá trị. Cho nên
300.000km/s ≠ 300.000km.γ/s.γ , và vận tốc ánh sáng được cho là tại hệ quy
chiếu đứng yên bằng co= 300.000km/s chỉ đồng dạng với vận tốc
ánh sáng bằng cr= 300.000km.γ/s.γ tại hệ quy chiếu được cho là
chuyển động với tốc độ cao gây hiệu ứng biến đổi không gian, thời gian của
hệ, chứ chúng không bằng nhau.
Einstein bị nhầm ở chỗ:
. Về toán học là đúng trong việc giản ước hệ số dãn γ
giữa tử số và mẫu số, nhưng lại không đúng về ý nghĩa vật lý do không gian
và thời gian của hệ quy chiếu đã bị dãn ra. Thực tế nó phải là
.Từ chỗ bị nhầm này nên công thức năng lượng tương đối
Er=mo.γ.c2 trở nên không đúng, công thức
đó phải được sửa lại là Er=mo.γ.(co.γ)2
mới đúng. Sửa lại công thức năng lượng tương đối như trên ít nhất là nó có
ích cho việc giải thích câu chuyện: “Nghịch lý hai anh em sinh đôi” của
Einstein mà chúng ta sẽ bàn dưới đây.
Giả thiết có hai anh em sinh đôi,
người em ngồi trên con tầu Vũ trụ:1, còn người anh ngồi trên con tầu Vũ
trụ:2 . Con tầu Vũ trụ:1 không chuyển động, nó được coi như hệ quy chiếu
đứng yên tại điểm A với khối lượng là mo và không gian, thời
gian có đơn vị đo là kmo, so . Con tầu Vũ trụ:2 sẽ
chuyển động và được coi là hệ quy chiếu chuyển động, nhưng tại điểm A nó
đứng yên với khối lượng là mo và có không gian, thời gian là kmo
, so như con tầu Vũ trụ:1.
Bây giờ, giả sử tại điểm A con tầu Vũ
tụ:2 khởi động và tăng tốc độ để có vận tốc từ o đến v trên quãng đường từ
A đến B. Tức là đến điểm B nó có vận tốc là v. Trên quãng đường từ B đến C
con tầu Vũ trụ:2 sẽ chuyển động đều với vận tốc v. Vì nó chuyển động thẳng
đều với vận tốc là v, ( quỹ đạo từ B đến C giả thiết được coi như thẳng),
nên nó là hệ quy chiếu quán tính trên quãng đường từ B đến C.
Khi đến điểm C, con tầu Vũ trụ:2 bắt
đầu giảm tốc độ và trên quãng đường từ C đến A tốc độ của nó giảm từ v
xuống o. Tức là con tầu Vũ trụ:2 sẽ dừng lại tại vị trí xuất phát ban đầu
A. Xin xem minh họa tại Hình 1 .
Hình
1
Từ Hình 1 ta thấy con tầu Vũ
trụ:2 tại điểm A có năng lượng như con tầu Vũ trụ:1 bằng Eo=mo.co2=mo.(300.000kmo/so)2
. Sau đó trên quãng đường từ A đến B, tầu Vũ trụ:2 tăng tốc độ từ o đến v
nên năng lượng của nó sẽ tăng từ Eo=mo.co2
thành Er=mo.γ.(300.000kmo.γ/so.γ)2.
Đơn vị tính không gian và thời gian của con tầu Vũ trụ:2 biến đổi tăng từ
kmo , so thành kmo.γ , so.γ. (Trong
đó γ gọi là hệ số dãn và γ =
> 1).
Trên quãng đường từ B đến C, con tầu
Vũ trụ:2 có vận tốc chuyển động không đổi nên năng lượng của nó không tăng,
không giảm và bằng Er=mo.γ.(300.000kmo.γ/so.γ)2.
Đơn vị tính của không gian, thời gian luôn không đổi là kmo.γ,
so.γ .
Khi đến điểm C, con tầu Vũ trụ:2 bắt
đầu giảm tốc độ và trên quãng đường từ C đến A , tốc độ của con tầu giảm
từ v tới o . Nghĩa là tới điểm A tầu Vũ trụ:2 dừng lại, và quá trình giảm
tốc độ trên quãng đường từ C đến A năng lượng của con tầu phải giảm từ Er=mo.γ.(300.000kmo.γ/so.γ)2
xuống như ban đầu khi nó xuất phát là Eo=mo.(300.000kmo/so)2
. Đơn vị tính không gian, thời gian thay đổi giảm từ kmo.γ, so.γ
xuống thành kmo, so .
Có nhận xét rằng trên quãng đường từ
A đến B và từ C đến A, tuy con tầu Vũ trụ:2 không được coi là hệ quy chiếu
quán tính nhưng khối lượng, không gian và thời gian của nó vẫn tăng hoặc
giảm bởi hệ số dãn γ trong công thức năng lượng tương đối Er=mo.γ.(co.γ)2
=mo.γ.(300.000kmo.γ/so.γ)2 .
Tức là thời gian trôi tại con tầu Vũ trụ:2 buộc phải tính theo giá trị
trung bình của đơn vị đo thời gian so và so.γ :
. Nghĩa là trên hai quãng đường vận tốc tăng hoặc giảm
này thời gian trôi tại con tầu Vũ trụ:2 cũng bị dãn ra chứ không trôi đều
như tại con tầu Vũ trụ:1.
Tổng hợp trên quãng đường từ A đến B,
từ B đến C và từ C lại trở về A , độ dãn thời gian trung bình tại con tầu
Vũ trụ:2 được tính là:
Như giả thiết ban đầu, con tầu Vũ
trụ:1 đứng yên nên thời gian trôi của nó không đổi luôn luôn chỉ là đơn vị
đo thời gian: so . Lấy thời gian trôi có đơn vị đo so
của con tầu Vũ trụ:1, hoặc của con tầu Vũ trụ:2 khi nó tại điểm A làm mốc
so sánh, chúng ta thấy:
sr=so.(1/3
+ 2/3.γ) > so , trong đó γ > 1
Nghĩa là thời gian trôi tại con tầu Vũ
trụ:2 bị dãn ra so với thời gian trôi tại con tầu Vũ trụ:1. Xin xem đồ thị
minh họa tại: Hình 2.
Do vậy, sau chuyến du hành của người
anh trên con tầu Vũ trụ:2 xuất phát từ A qua B, C rồi lại trở về A, người
anh gặp người em song sinh của mình tại con tầu Vũ trụ:1, người anh sẽ trẻ
hơn người em. Sự trẻ hơn nhiều hay ít tùy thuộc vào vận tốc của con tầu
gây ra hệ số dãn γ là lớn hay nhỏ.
Hình 2
Kết
luận:
Trước hết, nếu chúng ta chấp nhận
công thức năng lượng tương đối Er=mo.γ.c2
của Einstein, (trong đó c là vận tốc ánh sáng được coi là hằng số tuyệt
đối không thay đổi), thì phải chữa lại cho đúng là Er=mo.γ.(co.γ)2
hoặc Er=mr.cr2 , (trong đó mr=mo.γ
; co là vận tốc ánh sáng tại hệ quy chiếu quán tính khi nó
không chuyển động và cr= co.γ là vận tốc ánh sáng
tại hệ quy chiếu quán tính khi nó chuyển động với tốc độ cao gây hiệu ứng
biến đổi khối lượng, không gian, thời gian của hệ; hay nói cách khác cr
là vận tốc ánh sáng của hệ quy chiếu quán tính có không gian và thời gian
với đơn vị đo là kmr=kmo.γ và sr=so.γ
).
Câu chuyện: “nghịch lý hai anh em sinh
đôi” không là nghịch lý như nghiên cứu của nhà khoa học Paul langevin
(1872-1946), mà là đúng như tinh thần Einstein đã nêu ra trong Thuyết
tương đối từ năm 1905. Công thức năng lượng tương đối Er=mr.cr2=mo.γ.(co.γ)2
của Einstein đã chỉ ra sự khác biệt giữa hệ quy chiếu quán tính đứng yên
và hệ quy chiếu quán tính chuyển động. Công thức Eo=mo.co2
chỉ ra năng lượng của hệ quy chiếu quán tính khi nó đứng yên và công thức
Er=mr.cr2=mo.γ.(co.γ)2
chỉ ra năng lượng của hệ quy chiếu quán tính khi nó chuyển động. Vận tốc
ánh sáng co=300.000kmo/so chỉ ra thời
gian trôi với đơn vị đo so tại hệ quy chiếu đứng yên và vận tốc
ánh sáng cr=300.000kmo.γ/so.γ chỉ ra thời
gian trôi với đơn vị đo so.γ tại hệ quy chiếu chuyển động.
Như ví dụ trên, sau chuyến du hành với
tốc độ cao, người anh song sinh tại con tầu Vũ trụ:2 sẽ trẻ hơn người em
của mình tại con tầu Vũ trụ:1.
Ngược lại, người em song sinh tại con
tầu Vũ trụ:1 khi nó đứng
yên và có năng lượng là Eo=mo.co2
không thể nào lại trẻ hơn người anh tại con tầu Vũ trụ:2 khi nó chuyển
động và có năng lượng là Er=mo.γ.(co.γ)2
, dù cho lý luận về tính tương đối của chuyển động người em coi con tầu Vũ
trụ:1 của mình là chuyển động còn con tầu Vũ trụ:2 của người anh là đứng
yên. Bởi lẽ đơn giản rằng Er=mr.cr2
=mo.γ.(co.γ)2 > Eo=moco2
, và sr=so.γ > so .
Hà nội, ngày 22/5/2008
http://www.buddhismtoday.com/viet/kh/nghichly_sinhdoi.htm